熊野那智大社は和歌山県の南側にあり、訪れる際のアクセスは少し時間を要します。
日帰りの旅行であれば名古屋や大阪辺りの距離からが良いかもしれません。
・東京から
まずは新幹線を利用して名古屋駅まで行きましょう。
名古屋駅からは特急「南紀」（なんき）に乗車し、終点の紀伊勝浦（きいかつうら）駅まで行きます。
東京から紀伊勝浦駅までの所要時間はおよそ6時間ほどかかるでしょう。
・大阪から
まず大阪環状線の南にある天王寺（てんのうじ）駅から、特急「くろしお」に乗車して紀伊勝浦駅まで行きます。
天王寺駅から紀伊勝浦駅までの所要時間は3時間半ほどです。
・飛行機を利用する場合
東京羽田空港からであれば、和歌山県の紀伊白浜空港（きいしらはまくうこう）まで直行便があります。
ローカル線のため片道の航空券は3万円ほどしますが、早めにチケットを購入すれば割引を受けられる場合があります。
紀伊白浜空港からは明光バスで白浜駅まで行きましょう。
（明光バスの時刻表：http://tinyurl.com/kl5mxny）
白浜駅からは電車で紀伊勝浦駅へ行きます。
・紀伊勝浦駅から
紀伊勝浦駅からは熊野交通バスの那智山行きに乗車しましょう。
バスの間隔は一時間に1本ぐらいです。
（熊野交通バスの時刻表：http://tinyurl.com/lhg67qv）
熊野那智大社のある熊野エリアの観光は、車の利用も便利かと思います。
しかし高速道路がなく大阪・名古屋方面からのアクセスには時間がかかるでしょう。
紀伊半島での宿泊や、レンタカーの利用もおすすめです。